2. 1 и 100 можно не рассматривать...

Кстати, от этого может многое зависеть!!! Поэтому это больше не полуподсказка, а корректировка задания!!!
"Она загадала два целых числа больше 1 и меньше 100. Одному сыну она назвала произведение чисел, второму - сумму."
Сразу видно, что 1 и 100 выпадают...и тогда решение принимает другой ход
Тк в вариантах с простыми числами теперь результат их перемножения будет простым числом (3*5=15, 2*11=22 и тд) и всегда иметь только 2 множителя!!!!

зря ты п.3 не развиваешь дальше...)))

п3 - это который с числом 3? ну его нет смысла развивать, тк первый сразу не ответил...значит это не ОНО ))))
Или ты про какой "п3"

Тётя Маша задумала два одинаковых числа - это 2!

на самом деле, это только полуподсказка... я помог отбросить 2 числа...)))


сначала работаем с информацией, а уже потом, действительно, теория чисел...

Ну так начнем взрыывать "мозг"....
Я правда не совсем согласен, что сначала информация, а потом теория чисел! Тк без теории можно недопонимать информацию, либо совсем ее не понять!
Это ж математика, а не философия


1) "1 сын. Увы, я не могу назвать эти числа."

Начинаем думать, о чем это говорит!

Раз первый сын не мог дать ответ сразу, значит: произведение раскладывается минимум на 3 простых множителя.

Всякое составное число может быть единственным образом представлено в виде произведения простых множителей.
например:
число 28 можно разложить на 3 простых множителя 2*2*7. Соответственно, число 28 в произведение двух чисел можно представить как: 7х4, 14х2
число 24 можно разложить на 4 простых множителя 2*2*2*3. Соответственно, число 24 в произведение двух чисел можно представить как: 6х4, 12х2, 8х3
Иными словами, число, сказанное первому сыну, можно получить несколькими вариантами.

2) "2 сын. Я знал, что ты не сможешь."

Начинаем думать, почему он так сказал!? Те почему он, знающий сумму, точно знал, что первый их не назовет!?

a) сумму невозможно было разбить на два простых слагаемых
Это ясно, иначе брат сходу ответил бы.

Что еще можно понять по сумме?
Определить кол-во N ее слагаемых и четность-нечетность.
С первым понятно и мало чем помогает, а вот как понять сумма четная или нет?!

Любое четное число, начиная с 4, можно представить в виде суммы двух простых чисел (Проблема Гольдбаха).

например 8: 4+4, 6+2 и 5+3

Если у второго сына была бы сумма четное число, то он изначально не мог точно знать, что первый не знает ответа! Тк заданные числа могли быть двумя простыми. Следовательно, у второго брата результат суммы нечетный.

Р±) СЃСѓРјРјР°  — нечетное число.
Что это нам это дает?
А то, что такой результат получается только в одном случае: Четное число + нечетное число.

По итогу их 2 фраз стало понятно:
Произведение получается несколькими вариантами a*b, c*d, x*y  Рё тд
Заданные числа это сумма четного и нечетного числа.
Произведение четного и нечетного числа будет четное число!

Последнее первый сын не мог определить по произведению, тк четный результат произведения получается в 2-х случаях: четн*четн и четн*нечетн.

3) "1 сын. А вот теперь я знаю их."
Собрав всю выше сказанную информацию, в каком случае он мог так сказать?

Для начала пример из двух чисел:
Число 48 имеет простых множителей 2*2*2*2*3 и можно представить как: 2х24, 6х8, 16х3, 4х12
Число 132 имеет простых множителей 2*2*3*11 и можно представить как: 2х66, 4х33, 12х11, 6х22

С числом 48 все ясно, получив информацию от брата, он мог легко выявить пару чет-нечет, но с числом 132 сложнее! Оно раскладывается на 2 такие пары!

Отсюда вывод, он мог так сказать в единственном случае, если при разложение произведения нет двух и более простых множителей, отличных от двойки!
Раз он ответил что "знает", значит при разложении произведения есть один простой множитель!

4) "2 сын. И я теперь знаю эти числа."

Как он теперь вычислил заданные числа!?

Тут опять я пришел в тупик

Пример:
Число 19: 17+2, 16+3, 15+4, 14+5, 13+6, 12+7, 11+8, 10+9

17*2=34:  2*17
16*3=48:  2*2*2*2*3
15*4=60:  2*2*3*5
14*5=90:  2*3*3*5
13*6=78:  2*3*13
12*7=84:  2*2*3*7
11*8=88:  2*2*2*11
10*9=90:  2*3*3*5

Даже если второй собрал всю информацию, то не всегда возможно выявить из "сумм" нужную пару, которая удовлетворяет всем условиям ))))
Из примера выше видно, что 48 и 88 подходят, поэтому получив сумму 19 можно ответить как 16 и 3, так 11 и 8.

Либо я чего-то упустил, либо, в этом и есть суть задачи, что существует (от 1 до 100) одна пара чисел, где из суммы и произведения их можно выявить одним способом!
Если так, то дальше решать программным методом, с описанием всяких условий ))))
Либо перебором, но это займет достаточно времени

увы, ты теряешь еще одно следствие... в качестве еще одной подсказки...

Одно даже написание моего текста знаешь сколько заняло времени???
Ужос!!! А впереди 4 дня отдыха и из-за этого у меня работы не початый край

увы, ты теряешь еще одно следствие... в качестве еще одной подсказки...

Да, ты прав борода

2) "2 сын. Я знал, что ты не сможешь."

Начинаем думать, почему он так сказал!? Те почему он, знающий сумму, точно знал, что первый их не назовет!?

а) сумма нечетное число
Выяснили выше.
б) сумму невозможно разбить на два простых слагаемых

Число, равное "нашей сумме минус 2" - не может быть простым числом! В противном случае получится, что оба числа простые!

Пример:
Число 19: его можно представить как сумму 2+17

Это позволяет нам оставить для суммы следующие варианты: 11, 17, 23, 27, 29, 35, 37, 41, 47, 51, 53, 57, 59, 63, 65, 67, 71, 77, 79 ,83, 87, 89, 93, 95, 97

в) сумма меньше 55!

Если в произведении чисел в качестве множителя простое число больше 53, то оно однозначно раскладывается на два множителя меньших 100.

Пример:
Число 318 имеет простых множителей 2*3*53.
И его можно представить как: 6х53, 2х159 или 3х106, но вторая и третья пара не подходят, так как в них одно из чисел больше 100. В этом случае, первый сын мог также сходу ответить.

Таким образом, существует всего 11 вариантов значения суммы, при которых второй сын мог точно утверждать, что первый не сможет. То есть остаются варианты: 11, 17, 23, 27, 29, 35, 37, 41, 47, 51, 53.

Ты лучше мне ответь в автофлудилке, может новое бугати за 2 сек набирать скорость 100 км в час или нет? И почему, да или нет? )))))
это физика, хотя глобально физика только законы, а все расчеты опять математика ))))

Ответ будет когда я выборку сумм проанализирую ))))
еслиб заваял на явасрипте или питоне, давно уже все получил ))))

зы: ты сколько давал 10 кл время на решение? Думаю не больше 5 мин )))

Но я думаю или выборка сократится или просто тупо нужно перебрать 11 вариантов ))))

Сам понимаешь, когда учишься ты в школьном темпе ))))
Р° РєРѕРіРґР° школу закончил больше 20 лет назад, хорошо хоть РІ нашем электрическом РњРёСЂРµ РїРѕРјРЅРёС‚ табл умножения )))) 

Пойду готовить печень к праздникам )))) после них домучаю твою задачу, если правда кто раньше не решит )))))
как говорится: в майские праздники население страны разделится на 2 лагеря - одни будут сажать картошку, другие печень ))))

"1 сын. А вот теперь я знаю их."

Профессор! Этой репликой он уже утверждает, что их уже точно знает или "скрытая" подсказка брату?

)) а как ты думаешь?

Я после длинных праздников вообще плохо думаю )))))
даже незнаю как сегодня отработать умудрился ))))
но я твою задачку решил )))) завтра изложу все в текстовой форме ))))
сегодня было ужасно лениво по Клаве стучать ))))

РџРѕРєР° дам ответ: числа 4 Рё 13, СЃСѓРјРјР° 17 Рё произведение 52 
Решение покажу завтра 

Ну что, погрузимся еще раз в "числовое болото"

1) "1 сын. Увы, я не могу назвать эти числа."

Раз первый сын не мог дать ответ сразу, значит: произведение раскладывается минимум на 3 простых множителя.

Всякое составное число может быть единственным образом представлено в виде произведения простых множителей.
например:
число 28 можно разложить на 3 простых множителя 2*2*7. Соответственно, число 28 в произведение двух чисел можно представить как: 7х4, 14х2
число 24 можно разложить на 4 простых множителя 2*2*2*3. Соответственно, число 24 в произведение двух чисел можно представить как: 6х4, 12х2, 8х3
Иными словами, число, сказанное первому сыну, можно получить несколькими вариантами.

2) "2 сын. Я знал, что ты не сможешь."

Второй сын точно знал, что первый не сможет!

а) сумма нечетное число

Любое четное число, начиная с 4, можно представить в виде суммы двух простых чисел (Проблема Гольдбаха).

например 8: 4+4, 6+2 и 5+3

Если у второго сына была бы сумма четное число, то он изначально не мог точно знать, что первый не знает ответа! Тк заданные числа могли быть двумя простыми. Следовательно, у второго брата результат суммы нечетный.
Данный результат суммы получается только в одном случае: Четное число + нечетное число.

б) сумму невозможно разбить на два простых слагаемых

Пример:
Число 19: его можно представить как сумму 2+17, 3+16, 4+15 и тд
числа 2 и 17 простые.

в) сумма меньше 53

Только в этом случае второй был уверен, что первый не сможет точно дать ответ,тк у него точно будет несколько вариантов разложения произведения с участием чисел больше 1 и меньше 100.
Те, произведение с простым множителем 53 раскладывается на 53*Х*Y, Х и Y больше или равны 2, следовательно в вариантах произведения одно из чисел будет больше 100.

Таким образом, если в произведении чисел в качестве множителя простое число больше 53, то оно однозначно раскладывается на два множителя меньших 100.

Пример:
Число 318 имеет простых множителей 2*3*53.
И его можно представить как: 6х53, 2х159 или 3х106, но вторая и третья пара не подходят, так как в них одно из чисел больше 100. В этом случае, первый сын мог также сходу ответить.

3) "1 сын. А вот теперь я знаю их."

Собрав всю выше сказанную информацию, в каком случае он мог так сказать?

Для начала пример из двух чисел:
Число 48 имеет простых множителей 2*2*2*2*3 и можно представить как: 2х24, 6х8, 16х3, 4х12
Число 132 имеет простых множителей 2*2*3*11 и можно представить как: 2х66, 4х33, 12х11, 6х22

С числом 48 все ясно, получив информацию от брата, он мог легко выявить пару чет-нечет, но с числом 132 сложнее! Оно раскладывается на 2 такие пары!

Отсюда вывод, он мог так сказать в единственном случае, если при разложение произведения нет двух и более простых множителей, отличных от двойки, а второй четный множитель - это 2 в степени, те 4, 8, 16, 32 и тд.
Таким образом произведение было таким, что при его разложении на суммы множителей, сумма заданных чисел представлена единственным способом!

4) "2 сын. И я теперь знаю эти числа."

Второй сын понял, что после его фразы брат нашел однозначное решение и раскладывая свою сумму на возможные варианты находит заданные числа.


РЕШЕНИЕ:

сначала работаем с информацией, а уже потом, действительно, теория чисел...

ты оказался прав, профессор ))))

Из всех реплик братьев создадим условия для задачи:

1) сумма нечетна
2) сумму невозможно разбить на два простых слагаемых
3) сумма меньше 53
4) Одно из заданных чисел составное и это 2 в степени [4, 8, 16, 32], второе простое нечетное число и при разложении произведения на суммы множителей, сумма заданных чисел представлена единственным способом.

Теперь осталось найти пару чисел, которая в сумме и произведении удовлетворяет всем нашим пунктам.
Для удобства буду красным отмечать те числа которые не удовлетворяют условию, зеленым которые удовлетворяют.

Простые числа и их последовательность: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97....

из пункта 1:
Нечет + четн = нечет
Нечет - четн = нечет
четн*нечетн = четн

из пункта 2 и 3:
"2" хоть и четное число, но и наименьшее и первое простое число!
В варианте чет+нечет мы можем получить два простых числа, когда одно из них "2"
Поэтому, если сумму представить как С=2+(С-2), то число (С-2) не может быть простым и это позволит отобрать невозможные варианты сумм!

пример:
число 31: 31=2+(31-2)=2+29
2 и 29 оба простых числа!
Число 29=2+(29-2)=2+27,
простое число только одно - 2

Поэтому, существует всего 10 вариантов значения суммы, при которых второй сын мог точно утверждать, что первый не сможет: 11, 17, 23, 27, 29, 35, 37, 41, 47, 51.

из пункта 4:

Сумма = (Простое нечетное число) + [4, 8, 16, 32] = 11 (17, 23, 27, 29, 35, 37, 41, 47, 51) представлена единственным способом!

Раскладываем возможные варианты сумм на простой нечетный множитель и 2 в степени:

11 = 3+8 = 7+4 - РЅРµ РїРѕРґС…РѕРґРёС‚
17 = 13+4 - возможно
23 = 19+4 = 7+16 - РЅРµ РїРѕРґС…РѕРґРёС‚
27 = 11+16 = 23+4 - РЅРµ РїРѕРґС…РѕРґРёС‚
29 = 13+16 - возможно
35 = 19+16 = 31+4 - РЅРµ РїРѕРґС…РѕРґРёС‚
37 = 29+8 = 5+32 - РЅРµ РїРѕРґС…РѕРґРёС‚
41 = 37+4 - возможно
47 = 31+16 = 43+4 - РЅРµ РїРѕРґС…РѕРґРёС‚
51 = 47+4 = 19+32 - РЅРµ РїРѕРґС…РѕРґРёС‚

В итоге из всего списка подходят только 3 суммы: 17, 29 и 41
Проанализируем каждую подробнее.

Сумма 41: Произведение 37*4 = 148 (2*2*37) можно разложить на 2*74 (сумма больше 53) и 4*37 (подходит)
РЎСѓРјРјР° 41 РЅРµ РїРѕРґС…РѕРґРёС‚.

Сумма 29: Произведение 13*16 = 208 (2*2*2*2*13) можно разложить на 2*104 (одно число больше 100), 4*52 (сумма больше 53), 8*26 или 16*13 (подходит)
РЎСѓРјРјР° 29 РЅРµ РїРѕРґС…РѕРґРёС‚.

Сумма 17: Произведение 13*4 = 52 (2*2*13) можно разложить на 2*26 и 4*13
Сумма 17 полностью удовлетворяет всем условиям.

Итак, сумма чисел 17, а сами числа это 4 и 13

Как действовал второй брат:
Варианты сумм из числа 17: 2+15, 3+14, 4+13, 5+12, 6+11, 7+10, 8+9.

Числа 2 и 15: произведение 30 (2*3*5) можно разложить на 2*15 и на 5*6.
Обе суммы нечетны и менее 53. Брат однозначно не сможет определить.

Числа 3 и 14: произведение 42 (2*3*7) можно разложить на 2*21 и 3*14
Обе суммы нечетны и менее 53.

Числа 4 и 13: произведение 52 (2*2*13) можно разложить на 4*13 и 2*26
Возможно выбрать 4 и 13.

Числа 5 и 12: произведение 60 (2*2*3*5) можно разложить на 2*30, 4*15 и 12*5
Две нечетные суммы, однозначного ответа быть не может.

Числа 6 и 11: произведение 66 (2*3*11) можно разложить на 2*33 и 6*11
Обе суммы нечетные и менее 53.

Числа 7 и 10: произведение 70 (2*5*7) можно разложить на 2*35, 10*7 и 5*14
Все суммы нечетны и менее 53, нельзя выбрать одну.

Числа 8 и 9: произведение 72 (2*2*2*3*3) можно разложить на 2*36, 4*18, 6*9 и 3*18
В разложении есть две нечетные суммы, выбрать нужную нельзя.

Выходит только при сумме состоящей из 4 и 13 его брат мог однозначно вычислить числа.

Итак, числа 4 и 13

ответ верный, но вот это заявление кажется спорным!!!

в) сумма меньше 53

ПОЧЕМУ???

Таким образом, если в произведении чисел в качестве множителя простое число больше 53, то оно однозначно раскладывается на два множителя меньших 100.

Таким образом произведение было таким, что при его разложении на суммы множителей, сумма заданных чисел представлена единственным способом!

и при разложении произведения на суммы множителей, сумма заданных чисел представлена единственным способом.

В варианте чет+нечет мы можем получить два простых числа, когда одно из них "2"

тоже РЅРµ РїРѕРЅСЏР» смысла... 

кстати, а вариант
xy=12 {12=6*2=4*3}
x+y=7 {7 = 4+3=5+2}
чему тут противоречит? мы-то понимаем, что 3 и 4 решают систему...

ответ верный, но вот это заявление кажется спорным!!!

Вроде доступно объяснял свою логику и давал примеры.
Ну ладно, на колу мочало начинай сначала )))) попробую ЕЩЕ более доступно объяснить )))

"2 сын. Я знал, что ты не сможешь." Это означает, что он был на 100% уверен, услышав сумму. Значит все мало-мальские варианты отметаются.


в) сумма меньше 53
ПОЧЕМУ???

Любую сумму больше 53 можно представить как простое число 53+Х (можно было сказать более 55, но я 2 не учитываю, тк 55 это 53+2 - а это два простых числа)

Допустим сумму второму назвали 63.
Как он ее может разложить: 2+61, 3+60, 4+59, 5+58, 6+57, 7+56, 8+55, 9+54, 10+53, 11+52, 12+51, 13+50, 14+49, 15+48, 16+47....и так далее

Возьмем пары с простыми множителями больше 50: 10+53 и 4+59 (2 и 61 не берем, тк два слагаемых это простые числа)

Их произведения: 10*53 = 530(2*5*53) и 4*59 = 236(2*2*59)

Если допустим у первого произведение 530, то его можно представить как: 10*53, 2*265 и 5*106, те если он его раскладывал, то однозначно угадал цифры 10 и 53, тк 265 и 106 больше 100! А по условию числа больше 1 и меньше 100. Поэтому второй не мог 100% утверждать, что типа знал заранее.

Если допустим у первого произведение 236, то его можно представить как: 4*59 и 2*118 опять однозначно 4 и 59! Поэтому второй не мог 100% утверждать, что типа знал заранее.

Если представить произведение P*Х*Y,
где P - простое число, которое больше или равно 53
Х, Y больше или равны 2.
Следовательно в вариантах произведения одно из чисел P*X или P*Y будет всегда больше 100.
Отсюда однозначность — это пара (P)*(X*Y).

Поэтому я и сделал заключение, что при суммах более 53 второй не мог 100% утверждать, что первый не сможет и написал: Таким образом, если в произведении чисел в качестве множителя простое число больше 53, то оно однозначно раскладывается на два множителя меньших 100.
И следовательно сумма заданных чисел меньше 53.

и при разложении произведения на суммы множителей, сумма заданных чисел представлена единственным способом.

Даю опять примеры, которые давал выше:

Первому сказали произведение 48(2*2*2*2*3) и можно представить как: 2х24, 6х8, 16х3, 4х12
Он знает что сумма нечетна и соответственно слагаемые это чет+нечет... из разложения произведения подходят только 16 и 3, те сумма 19
Те он однозначно может определить числа после подсказки брата.

Если ему сказали произведение 132(2*2*3*11) его можно представить как: 2х66, 4х33, 12х11, 6х22
Тут уже подходят пары чисел 4*33 и 12*11...Он не может однозначно определить числа!!! То ли это 4 и 33, то ли 12 и 11.

Раз он сказал "1 сын. А вот теперь я знаю их.", то он их определил однозначно!
Отсюда вывод, что при разложении произведение получается только 1 пара чет-нечет.
Тобишь, при разложение произведения нет двух и более простых множителей, отличных от двойки, а второй четный множитель - это 2 в степени, те 4, 8, 16, 32 и тд.


В варианте чет+нечет мы можем получить два простых числа, когда одно из них "2"
тоже не понял смысла...

Вот тебе ряд простых чисел: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31....

Как думаешь будет выглядеть пара чет+нечет из двух простых чисел???
только если четное будет 2.


кстати, а вариант
xy=12 {12=6*2=4*3}
x+y=7 {7 = 4+3=5+2}
чему тут противоречит?

Противоречит условию! Второй вместо "2 сын. Я знал, что ты не сможешь." ответил бы сходу числа 4 и 3!

Тк, если первый не знает, то второй понимает, что у него произведение не 10 (тк оно однозначно раскладывается на два простых числа 2 и 5) и следовательно заданные числа 4 и 3.

перечитай Р•Р©Р• раз эту фразу, можно даже дважды... как можно разложить произведение РЅР° СЃСѓРјРјС‹ множителей??

Я понял о чем ты ))))) Под словом "разложить" имелось ввиду "записать суммы множителей произведения"!
Произведение: a*b*c
Суммы множителей: a+b, b+c и a+c

я не придираюсь, я просто люблю четкость...



Так чего в итоге, профессор?

так я ж написал,

ответ верный

РћРє!
Твое решение такое же или другое?
И что было за "-3" мне уже интересно :)

18:24-bora1999: заходи туда
18:23-AL.VK: давай я Ещё минут 20 буду здесь
18:20-bora1999: Саша(AL.VK),доиграем матчевую?
07:16-invar: сталинградская битва 2024 (CrazyRandom) турнир завершился. Висит в текущих
22:54-GERMAN: Ты посмеялся уже, значит задача турнира выполнена )
17:50-Николай: Даже двое прибежали
16:18-Николай: Один желающий и начнем завтра турнир День смеха R-Progresssive
19:54-alexandr: Последнее воскресенье марта, на всякий случай напомню про чемпионат-весна, а то что-то в последнее время турниры стали задерживаться
11:13-B767G: записываемся в крези баттл энергичнее.....
10:51-EvgenyL1406: Видимо, не во ничейных всех партиях, но проблема случается... тогда надо просто ходить до упора, пока ничья не определится...

Вв: 0.10 сек.